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Hans Lewy, 1980, Quelle: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Photo Collection, Fotograf: George M. Bergman (geb. 1943).

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Nach dem Schulbesuch in Breslau (Schlesien, heute Wrocław, Polen) studierte Lewy seit 1922 Mathematik und Physik an der Universität Göttingen, wo er 1926 mit der Arbeit „Über einen Ansatz zur numerischen Lösung von Randwertproblemen“ bei Richard Courant (1888–1972) zum Dr. phil. promoviert wurde. 1927 in Göttingen für Mathematik habilitiert, war er hier bis 1933 als Privatdozent tätig. Mit Stipendien der Rockefeller Foundation hielt er sich 1929/30 an der Universität in Rom und 1930/31 in Paris auf. Die nationalsozialistische Machtübernahme veranlasste den jüdischen Wissenschaftler, u. a. auf Anraten von Herbert Busemann (1905–1994), in die USA zu emigrieren. Von 1933 bis 1935 lehrte er Mathematik an der Brown University in Providence (Rhode Island, USA) und wechselte dann als Lehrbeauftragter an die University of California in Berkeley (Kalifornien, USA), wo er 1937 Assistant Professor, 1941 Associate Professor und 1945 Full Professor für Mathematik wurde. Während des Zweiten Weltkriegs war er an Arbeiten am Aberdeen Proving Ground, einer Forschungs- und Entwicklungsstätte der US-Armee, beteiligt. 1950 wurde Lewy von der Universität in Berkeley entlassen, da er sich weigerte, einen Treueeid abzulegen, und lehrte Mathematik im Herbst 1952 an der Harvard University in Cambridge (Massachusetts, USA) sowie anschließend bis 1953 als Professor für Mathematik an der Stanford University (Kalifornien, USA). 1954 kehrte er nach Berkeley zurück, wo er bis zu seiner Emeritierung 1972 in Lehre und Forschung aktiv war.

Lewys bevorzugte Forschungsgebiete waren Differentialgleichungen und Potentialtheorie, zu denen er bereits am Anfang seiner Kariere bedeutende Beiträge lieferte. Mit Courant und Kurt Otto Friedrichs (1901–1982/83) publizierte er 1928 die Arbeit „Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik“, in der für verschiedene Klassen von Differentialgleichungen ein heute nach den drei Autoren benanntes Kriterium für die Stabilität der numerischen Lösungen angegeben wurde. In einer weiteren grundlegenden Arbeit löste er 1929 das Anfangswertproblem für allgemeine nichtlineare hyperbolische Differentialgleichungen in zwei Unbekannten und gab einen neuen Beweis des analytischen Charakters der Lösung elliptischer Differentialgleichungen in zwei Veränderlichen. In diesem Rahmen wies er das Anfangswertproblem für Wellengleichungen bereits in Räumen, die heute nach Sergei L. Sobolew (1908–1989) benannt sind, als korrekt gestellt nach.

In den USA setzte Lewy seine Arbeit erfolgreich fort und beschäftigte sich mit Fragen der Differentialgeometrie bzw. der Theorie der Wasserwellen. Daraus gingen bedeutende Studien zur Differentialgeometrie im Großen sowie die Fortsetzung von Minimalflächen über analytische Ränder und über das Verhalten von Wasserwellen bei unterschiedlichen Bedingungen hervor. 1957 beeinflusste er die Forschungen zur Analysis stark mit der Angabe einer einfachen partiellen Differentialgleichung, die keine Lösung besitzt. Lewy wurde zu weiteren Studien über Funktionen mehrerer komplexer Veränderlicher angeregt und erhielt für die Arbeiten „On the Local Character of the Solutions of an Atypical Linear Differential Equation in Three Variables and a Related Theorem for Regular Functions of Two Complex Variables“, „An Example of a Smooth Linear Partial Differential Equation without Solution“ und „On Hulls of Holomorphy“ 1979 den Steele-Preis der Amerikanischen Mathematischen Gesellschaft.

Lewy prägte mit seinen Arbeiten die Theorie der Differentialgleichungen einschließlich der Anwendungen in der Hydromechanik, der Variationsrechnung und der Differentialgeometrie (Minimalflächen) entscheidend. Zu seinen Schülern zählen David Kinderlehrer (geb. 1941), Russel Sherman Lehman (gest. 2023), Arvid T. Lonseth (1912–2002) und Richard MacCamy (gest. 2011).