Schnitger besuchte seit 1935 das Engelbert-Kämpfer-Gymnasium in Lemgo. Nach dem Abitur im März 1943 wurde er zum Arbeitsdienst und später zum Kriegsdienst eingezogen. Aufgrund einer schweren Lungentuberkulose kam er im Januar 1945 als Kriegsbeschädigter aus der Sowjetunion zurück. Während seiner Genesungszeit bis 1949 erfand er – teils mit seinem Vater – verschiedene Haltevorrichtungen, die er 1949/50 als Patent anmeldete, u. a. eine „Vorrichtung zum Spannen und Befestigen des Netzes bei Tischtennisspielen“.

Schnitger studierte seit 1949 bis zum Staatsexamen 1956 Medizin an der Universität in Marburg an der Lahn. Im Rahmen seiner Promotion zum Dr. med. 1956 bei Rudolf Gross (1917–2008) bestimmte er die Gerinnungszeit von Blutproben. Da die Messung von Hand zu ungenau war, entwickelte Schnitger ein Gerät zur automatischen Messung von Blutgerinnungszeiten, das er im Mai 1954 zum Patent anmeldete. Das Prinzip seines Koagulometers wurde in Geräten u. a. von der US-Firma Becton, Dickinson & Company umgesetzt und das Patent für Schnitger ein finanzieller Erfolg.

1957 wechselte Schnitger als wissenschaftlicher Mitarbeiter, seit 1963 als wissenschaftlicher Assistent, an das Marburger Physiologisch-Chemische Institut von Theodor Bücher (1914–1997) und war hier mit der Aufgabe betraut, für die Mikrochromatografie viele Proben zu pipettieren. Dafür mussten sehr feine Glaspipetten per Hand hergestellt, die Flüssigkeit mit dem Mund angesaugt und die Stangenpipetten vor jedem neuen Einsatz aufwendig gespült werden. Frustriert von dieser zeitraubenden, ungenauen und auch gefährlichen Methode konstruierte Schnitger in wenigen Tagen eine Pipette, mit der kleine Flüssigkeitsmengen exakt und einfach pipettiert werden. Bei der sog. Kolbenhubpipette wird beim Herunterdrücken des Kolbens genau das Volumen an Luft aus der Spritze gedrückt, das beim Loslassen des abgefederten Kolbens als Flüssigkeit aufgenommen wird. Zugleich kommt der Kolben der Spritze nicht mit der Flüssigkeit in Kontakt, sodass nur die einfach zu wechselnde Pipettenspitze durch die Probenflüssigkeit kontaminiert wird.

Auf Anregung Büchers meldete Schnitger im Mai 1957 seine „Vorrichtung zum schnellen und genauen Pipettieren kleiner Flüssigkeitsmengen” zum Patent an. Die Medizintechnikfirma Netheler und Hinz (heute Eppendorf AG) erwarb die exklusiven Lizenzrechte und übernahm die Weiterentwicklung der seit 1961 zwischenzeitlich als „Marburg Pipette“ vermarkteten Mikroliterpipette. Da die Produktion im großen Maßstab erst Ende 1964 begann, erlebte Schnitger den kommerziellen Erfolg seiner Erfindung aufgrund seines Unfalltods nicht mehr.

Schnitger war 1963 mit seiner Frau nach München übergesiedelt, um Bücher zu folgen, der einen Ruf als Direktor des Physiologisch-Chemischen Instituts der Universität München angenommen hatte. Die Mikropipette ermöglicht es heute, Experimente effizient, sicher und reproduzierbar durchzuführen und ist damit eine unverzichtbare Grundlage für viele wissenschaftliche Fortschritte in der Molekularbiologie, Biotechnologie und der medizinischen Forschung.