Finsterwalder legte 1916 sein Abitur in München ab, diente anschließend als Leutnant an der Westfront und nutzte die Zeit in französischer Kriegsgefangenschaft von 1918 bis 1920 für seine Weiterbildung in Mathematik. Bereits als Schüler vermaß Finsterwalder mit einem Freund den Schlosspark Nymphenburg mittels mehrerer Polygonzüge, um eine maßstäbliche Karte anzufertigen. Diese Karte wurde während seines Studiums von der TH München als Studienarbeit im Fach Vermessungskunde anerkannt. Auf Anraten seines Vaters schrieb sich Finsterwalder zum Wintersemester 1920/21 an der TH München für Maschinenbau ein und wechselte zum Sommersemester 1921 zum Bauingenieurwesen, wo sich sein Mechanik-Professor Ludwig Föppl (1887–1976) mit frei tragenden Kreiszylindersegmentschalen befasste. 1923 schrieb Finsterwalder seine Diplomarbeit über die Theorie der Netzwerkschalen und arbeitete zugleich an der Theorie der querversteiften Zylinderschalen. Zu Beginn der 1920er Jahre kam die Schalenbauweise auf, z. B. durch die Entwicklung von Planetariumskuppeln in Jena.

1923 wurde Finsterwalder als Projektingenieur in dem renommierten Bauunternehmen Dyckerhoff & Widmann AG (Dywidag) mit der Bearbeitung der 40 m weit gespannten und mit 7,9 m Pfeilhöhe sehr flachen Schalenkuppel der Glaswerke Schott in Jena betraut. 1925 wechselte er in das Konstruktionsbüro der Hauptverwaltung der Dywidag nach Wiesbaden-Biebrich, wo Franz Dischinger (1887–1953) als Oberingenieur tätig war. Da die Firma Forschung und Entwicklung förderte, beschäftigte sich Finsterwalder theoretisch und experimentell mit der Membrantheorie von Zylinderschalen und entwickelte seine Theorie der querversteiften zylindrischen Schalengewölbe, auf der alle weiteren zylindrischen Schalenbauten des Zeiss-Dywidag-Systems basierten: 1926 baute Finsterwalder mit Dischinger eine Halle mit Tonnenschalen für die Ausstellung GeSoLei (Gesundheit, Soziale Fürsorge und Leibesübungen) in Düsseldorf, 1928 folgten das Elektrizitätswerk und die Großmarkthalle in Frankfurt am Main. Eine Sonderstellung im Hinblick auf die mit sehr dünnen Querschnitten realisierte Größe der Schalenträger nimmt die 1931 fertiggestellte Großmarkthalle in Budapest mit ihren rund 41 m frei gespannten Tonnenschalen ein. Die günstige Tragwirkung im Vergleich zu den konventionellen Gewölbe-Konstruktionen ermöglichte die Überdeckung von großen Flächen mit Schalenkonstruktionen, deren Dicke auf bis zu 6 cm reduziert werden konnten. So wurden mehrere Flugzeughallen, Dächer von Wohnbauten, Bahnsteigdächer (München, Heidelberg, Koblenz) und zahlreiche Industriehallen nach diesem System gebaut. Die neue Schalenbauweise fand auch international großen Anklang und führte insbesondere in den USA zu großen Hallenbauten wie die Hershey Sports Arena in Pennsylvania mit einer Stützweite von 78 m.

Mit der Arbeit „Eisenbeton als Gestalter“ nahm Finsterwalder an der 1929 ausgelobten Preisaufgabe auf dem Gebiet des Eisenbetonbaus der Preußischen Akademie des Bauwesens teil und erhielt 1930 den Zweiten Preis; wesentliche Teile davon gingen in seine im selben Jahr verfasste und von Föppl betreute Dissertation über freitragende Kreiszylindersegmentschalen an der TH München ein – eine bahnbrechende wissenschaftliche Leistung in der Inventionsphase des Stahlbetonbaus (1925–1950), die die Zeiss-Dywidag-Schalenbauweise theoretisch absicherte und ihr in den 1930 Jahren zur internationalen Verbreitung verhalf.

Nachdem Dischinger 1932 den Ruf an die TH Berlin-Charlottenburg angenommen hatte, übernahm Finsterwalder dessen Stelle als Chefkonstrukteur bei Dywidag. Ein Jahr später verlagerte die Firma den Sitz der Hauptverwaltung nach Berlin, weshalb Finsterwalder als Leiter des Konstruktionsbüros dahin umzog. Während der NS-Zeit wirkte Dywidag an zahlreichen Bauten mit, z. B. dem Flughafen Tempelhof, an den Bauten für die Olympischen Spiele in Berlin, an mehreren Flugzeughallen im Berliner Umland, u. a. in Werneuchen und Döberitz, an vielen Bunkern und Schutzbauten, an U-Boot-Bunkern in Kiel und Lorient in der Bretagne sowie an der Festhalle in Weimar. Finsterwalder – seit 1941 Mitglied der Geschäftsleitung – entwickelte eine spezielle stahlsparende, Spiralbewehrung für Bunkerbauten und arbeitete an einem Entwurf für den nicht ausgeführten Münchner Hauptbahnhof, einer Flechtwerkkuppel mit 280 m Durchmesser und 100 m Höhe. Zeiss-Dywidag-Schalen wurden in dieser Zeit zunehmend für Kasernen- und Wohnungsdächer eingesetzt. Im Auftrag der Organisation Todt entwickelte Dywidag Betonschiffe; im Juli 1942 wurde im Rahmen des vom Reichsministeriums für Bewaffnung und Munition gegründeten Hauptausschusses Schiffbau ein Sonderausschuss Betonschiffbau eingerichtet, den Finsterwalder leitete. Entscheidend für die materialsparende wirtschaftliche Fertigung dieser Betonschiffe war die Anwendung der Schalentheorie von Finsterwalder anstelle der traditionellen Spantenbauweise. Weder ist ein politisches Engagement bzw. ein über das geschäftlich Notwendige hinausgehendes Interesse Finsterwalders am NS-Regime noch eine nachträgliche Distanzierung, z. B. im Hinblick auf die bei der Dywidag beschäftigten Zwangsarbeiter, überliefert.

1945 wurde der Firmensitz nach Hamburg, dann nach München verlegt, wo Finsterwalder die Aufgabe übernahm, die Konstruktionsbüros des Unternehmens wiederaufzubauen, und 1948 zum persönlich haftenden Gesellschafter aufstieg. Seit den 1950er Jahren profilierte er sich v. a. im Betonbrückenbau zu einer weltweit anerkannten Autorität. Die Entwicklung des Dywidag-Spannverfahrens und der Freivorbauweise ermöglicht es, beim Betonbrückenbau auf aufwendige Gerüste zu verzichten, da nicht die gesamte Konstruktion eingeschalt werden muss, wenn die Brückenteile von einem Pfeiler ausgehend in 3 bis 5 m langen Abschnitten sukzessive betoniert werden.

Weniger erfolgreich als im Brückenbau erwiesen sich Finsterwalders Vorschläge, das Dywidag-Spannverfahren im Betonstraßenbau anzuwenden. Dagegen leistete er Bahnbrechendes mit der Entwicklung von Stahlbetonfachwerkträgern mit Vorspannung durch Eigengewicht, Tanker und schwimmenden Häfen aus Stahlbeton. Städtische Hochstraßen wie der „Tausendfüßler“ in Düsseldorf (1961/62) sowie Hängedächer wie bei der Schwarzwaldhalle in Karlsruhe (1953) und der 1957 fertiggestellten sog. Schwimmoper in Wuppertal; auch vorgespannte Eisenbahnschwellen sowie Wasser- und Faulbehälter gehen auf Finsterwalder zurück. Von ästhetischer und bautechnischer Qualität ist die 1957 mit dem Architekten Bernhard Hermkes (1903–1995) realisierte Großmarkthalle in Hamburg.

1973 schied Finsterwalder aus der Dywidag aus, behielt jedoch sein Arbeitszimmer und war bis 1988 als selbstständiger beratender Ingenieur tätig. Noch im Alter von 90 Jahren wurde er als Berater bei Großprojekten wie der Brücke über die Meerenge von Messina, dem Ärmelkanaltunnel und dem Brennerbasistunnel hinzugezogen. Finsterwalder, der für sein Lebenswerk vielfach geehrt wurde, wurde 1976 erstes ausländisches Mitglied der National Academy of Engineering der Vereinigten Staaten. Er bildete bei Dywidag mehrere Generationen hervorragender Ingenieure aus; zahlreiche Professoren für Stahlbetonbau und Statik sowie Inhaber und Leiter weltweit bedeutender Ingenieurbüros und Firmen, wie z. B. Theodor Baumann (geb. 1941), Helmut Bomhard (1930–2021), Dieter Jungwirth (geb. 1937), Georg Knittel (1918–2017), Herbert Kupfer (1927–2013), Leonhard Obermeyer (1924–2011), Herbert Schambeck (1927–2013) und Anton Tedesko (1903–1994) wurden von ihm geprägt.

Die wichtigsten im freien Vorbau hergestellten Spannbetonbrücken in der Bundesrepublik:

Die wichtigsten errichteten Großhallen in Deutschland: