Nach dem Notabitur an der Leipziger Thomasschule meldete sich Eggebrecht 1917 als Kriegsfreiwilliger und erlitt an der Westfront schwere Verwundungen, deren Folgen über Jahrzehnte operativ behandelt werden mussten. 1919 aus dem Militärdienst entlassen, studierte er bis Ende 1920 Germanistik, Philosophie und Psychologie in Leipzig und Kiel, ohne einen Abschluss zu erlangen. Als nationalistisch orientierter Student schloss er sich im März 1920 dem Kapp-Lüttwitz-Putsch in Kiel an, distanzierte sich jedoch bald von den rechtsradikalen Freikorps-Kreisen und trat noch im selben Jahr der KPD bei, für die er als Organisationsleiter der Ortsgruppe Berlin-Wilmersdorf tätig wurde.

Eggebrecht verfasste Flugschriften für die KPD und beteiligte sich im März 1921 an dem kommunistischen Aufstand in Mitteldeutschland. Seinen Lebensunterhalt bestritt er mit Hilfsarbeiten, u. a. als Packer und Bote für den Malik-Verlag von Wieland Herzfelde (1896–1988), ehe er Ende 1922 Pressechef von Willi Münzenbergs (1889–1940) Deutsch-Amerikanischer Filmunion wurde – einer kommunistischen Tarnfirma, die den sowjetischen Film nach Deutschland bringen sollte. Während zwei halbjähriger Aufenthalte in Moskau 1923/24 lernte Eggebrecht u. a. Nikolaj I. Bucharin (1888–1938) und Leo Trotzki (1879–1940) kennen und nahm am 5. Weltkongress der Komintern teil. Anschließend ging er auf Distanz zum autoritär-zentralistischen Parteikommunismus und verließ die KPD 1925, ohne sein Selbstverständnis als Sozialist und Kommunist aufzugeben.

Während seiner Arbeit für mehrere kommunistische Zeitungen seit 1920 entdeckte Eggebrecht seine Leidenschaft für die Filmkritik. Ihr blieb er als Mitarbeiter der „Weltbühne“ verbunden, für die er von 1925 bis 1933 rund 50 Beiträge verfasste und deren Herausgeber Siegfried Jacobsohn (1881–1926) sein Mentor wurde. Ursprünglich hatte ihm Kurt Tucholsky (1890–1935), mit dem Eggebrecht während eines Künstlerabends im Mai 1925 ins Gespräch gekommen war, den Kontakt zu Jacobsohn vermittelt. An der „Weltbühne“, die er im Rückblick als seine geistige Heimat bezeichnete, bewunderte Eggebrecht v. a. die konsequente Kritik an politischen Missständen, den Drang nach gesellschaftlicher Demokratisierung sowie die Bereitschaft zur öffentlichen Kontroverse. Nach 1945 wies er den u. a. von „Spiegel“-Herausgeber Rudolf Augstein (1923–2002) erhobenen Vorwurf zurück, die Zeitschrift habe durch ihre rigorose Kritik die Weimarer Republik geschwächt und zu ihrem Untergang beigetragen.

Neben seiner Arbeit für die „Weltbühne“ war Eggebrecht regelmäßiger Mitarbeiter der von Willy Haas (1891–1973) herausgegebenen Wochenzeitung „Die Literarische Welt“, schrieb vereinzelt Filmkritiken für Berliner Tageszeitungen und sammelte v. a. bei dem Sender Funk-Stunde Berlin erste Rundfunkerfahrungen. Seine gut bezahlte Arbeit als Dramaturg für die Ufa, die er Anfang 1925 aufgenommen hatte, beendete er bereits im Juli desselben Jahres, v. a. um sich auf die Mitarbeit bei der „Weltbühne“ konzentrieren zu können. Er musste dies auch tun, weil der Ufa-Chefdramaturg eine parallele Tätigkeit für dieses „Hetzblatt“ ausschloss, wie Eggebrecht in seinen Erinnerungen notierte. In der Künstlerkolonie am Berliner Laubenheimer Platz, in der er seit 1930 wohnte, organisierte Eggebrecht u. a. mit Hermann Budzislawski (1901–1978) und Alfred Kantorowicz (1899–1979) einen gegen die aufsteigende NSDAP gerichteten „antifaschistischen Schutzbund“, der insbesondere Flugblattaktionen gegen die Nationalsozialisten unternahm.

Nach der nationalsozialistischen Machtübernahme wurde Eggebrecht bei dem Versuch, in die Tschechoslowakei zu fliehen, bei Zittau verhaftet, zunächst dort, danach kurzzeitig im Konzentrationslager Hainewalde inhaftiert und mit Schreibverbot belegt. Seit 1934 Mitglied in der Reichsschrifttumskammer, verfasste er bis zum Ende des „Dritten Reichs“ mehr als zwanzig Drehbücher, darunter für die Literaturverfilmungen „Maria, die Magd“ (1936) von Veit Harlan (1899–1964) und „Bel Ami“ (1939) von Willi Forst (1903–1980) sowie für Helmut Käutners (1908–1980) Liebesfilm „Anuschka“ (1941).

Nach Ende des Zweiten Weltkriegs galt Eggebrecht, der im Frühjahr 1945 aus Berlin nach Holstein geflüchtet war, als politisch unbelasteter Autor. Er wurde von Walter A. Eberstadt (1921–2014), Kontrolloffizier der britischen Militärregierung, als Mitarbeiter bei Radio Hamburg und dann beim Nordwestdeutschen Rundfunk (NWDR) rekrutiert, in dessen Abteilung „Wort“ er von 1945 bis 1949 das Ressort Innenpolitik leitete. Zugleich wurde er wieder als politischer Publizist tätig und berichtete im Herbst 1945 für Radio Hamburg und den Nachfolgesender NWDR vom ersten Bergen-Belsen-Prozess in Lüneburg gegen den KZ-Kommandanten Josef Kramer (1906–1945) und weitere angeklagte KZ-Funktionäre.

Eggebrecht legte in der Folgezeit einen Schwerpunkt seiner journalistischen Arbeit auf Fragen der Entnazifizierung und Demokratisierung Westdeutschlands. 1947 veröffentlichte er im NWDR unter dem Titel „Was wäre, wenn ... Rückblick auf die Zukunft der Welt“ ein Aufsehen erregendes Feature, das die Vision eines die Spannungen zwischen Ost und West überwindenden Friedensstaats entwickelte. Im Oktober 1947 nahm Eggebrecht am Ersten Deutschen Schriftstellerkongress in Berlin teil und beklagte in der von Kantorowicz herausgegebenen Zeitschrift „Ost und West“ die wachsende Schwierigkeit, im beginnenden Kalten Krieg politische Position jenseits eindeutiger ideologischer Parteinahme zu beziehen.

Unter dem Eindruck, dass der NWDR zunehmend unter den Einfluss parteipolitischer Interessen der SPD und CDU gerate, kündigte Eggebrecht seinen dortigen Posten. Bis Anfang der 1960er Jahre arbeitete er als freier Rundfunkjournalist und Hörspielautor für verschiedene Funkhäuser, verfasste Filmexposés und die Drehbücher mehrerer Fernsehproduktionen, darunter Alfred Brauns (1888–1978) Filmbiografie „Stresemann“ (1956). 1963 ging Eggebrecht zum Norddeutschen Rundfunk (NDR), dessen Nachwuchsstudio er bis 1971 leitete. Von 1963 bis 1965 berichtete er für den NDR über die Frankfurter Auschwitzprozesse und präsentierte bis 1973 in der Rundfunksendung „Axel Eggebrecht spricht“ wöchentliche politische Kommentare und Zeitdiagnosen, mit der er schichtübergreifend eine große Zuhörerzahl erreichte.

In den 1950er Jahren engagierte sich Eggebrecht im PEN-Zentrum Deutschlands und beteiligte sich an politischen Initiativen im Umkreis der Gruppe 47. Er gehörte zu den Beiträgern der gegen die Regierung Konrad Adenauers (1876–1967) bzw. Ludwig Erhards (1897–1977) gerichteten Sammelbände „Die Alternative oder brauchen wir eine neue Regierung?“ (1961), herausgegeben von Martin Walser (geb. 1927), und „Plädoyer für eine neue Regierung oder Keine Alternative“ (1965), herausgegeben von Hans Werner Richter (1908–1993). Eggebrecht begrüßte 1969 den Wechsel zur sozialliberalen Koalition Willy Brandts (1913–1992), ohne sich an die SPD zu binden. In den 1970er Jahren wandte er sich öffentlich gegen „restaurative“ Tendenzen, die er vor dem Hintergrund des „Radikalenerlasses“ 1972 und der Terrorismusbekämpfung aufkommen sah.