Casparius erhielt im großbürgerlichen Elternhaus in Berlin eine umfassende musische Förderung und mit 13 Jahren eine Icarette-Kamera. Laut seinen Memoiren unterrichtete ihn ein Berliner Hoffotograf im Fotografieren. Nach dem Schulabschluss mit dem „Einjährigen“ am Dorotheenstädtischen Gymnasium 1916 wurde er Volontär im Warenhaus Arnold Müller und leistete 1918 einen dreimonatigen Militärdienst in Prenzlau (Brandenburg). Danach arbeitete er zeitweilig in einer Spinnerei in Cottbus und trat Ende 1919 in die väterliche Firma Tuche en gros (Berlin) ein, deren Geschäftsführung er nach dem Tod des Vaters mit seinem Bruder Richard für kurze Zeit übernahm.

Nachdem er Schauspielunterricht genommen hatte, erhielt Casparius seit 1928 Nebenrollen an Theatern und in Filmen. Gefördert vom Regisseur Ernö Metzner (1892–1953), spielte er in dessen experimentellen Filmen „Freie Fahrt“ und „Überfall. Polizeibericht Überfall“ (beide 1928) sowie „Achtung! Liebe! Lebensgefahr“ (1929) mit und fotografierte bei den Dreharbeiten am Set. Damit begann seine Karriere als gefragter Standfotograf. Der Regisseur Georg Wilhelm Pabst (1885–1967) engagierte ihn in dieser Funktion für seine Filme, darunter „Die Büchse der Pandora“, „Tagebuch einer Verlorenen“ (beide 1929) und „Die 3-Groschen-Oper“ (1931). Den Durchbruch erlangte er mit seinen Fotografien für „Die weiße Hölle vom Piz Palü“ (1929). 1931/33 fotografierte Casparius für Filme von Paul Czinner (1890–1972), Hanns Schwarz (1888–1945) und Wilhelm Thiele (1890–1975), dokumentierte mit Handkameras die Dreharbeiten und gab dem Publikum so erstmals einen Blick hinter die Kulissen. Kameratechnisch erweiterte er das Spektrum der bis dahin statisch inszenierten und auf Posen setzenden Standfotografie.

Casparius porträtierte zahlreiche Persönlichkeiten, darunter die Schauspielerinnen Elisabeth Bergner (1897–1986), Louise Brooks (1906–1985), Lotte Lenya (1898–1981), Valeska Gert (1892–1978), die Schauspieler Reinhold Schünzel (1888–1954) und Rudolf Forster (1884–1968), die Regisseure Pabst und Metzner sowie den Rabbiner Leo Baeck (1873–1956) und Sigmund Freud (1856–1939). Diese Fotos zeichnet eine spontane Unmittelbarkeit aus, ebenso wie seine Alltagsaufnahmen in Deutschland und England, von Straßenszenen sowie von Menschen, denen er auf seinen Reisen begegnete.

Von Januar bis Mai/Juni 1930 reiste Casparius mit dem Schriftsteller und Journalisten Richard Arnold Bermann (1883–1939), Reisekorrespondent des „Berliner Tageblatts“ und der Wiener „Neuen Freien Presse“, als Bildbegleiter nach Nord- und Westafrika, wo etwa 2500 Fotografien entstanden, die er z. T. in Illustrierten veröffentlichte. Eine zweite Reise führte beide von Juli bis November 1931 nach Kanada und in die USA. Infolge der nationalsozialistischen Machtübernahme verlagerte Casparius sein Fotoarchiv 1933 von Berlin nach Wien. Im Frühjahr 1933 bereisten er und Bermann als Begleiter des ungarischen Geologen und Abenteurers Ladislaus von Almásy (1895–1951), des britischen Offiziers Hubert Jones Penderel (1890–1943) und des ungarischen Geodäten László Kádár (1908–1989) die Libysche Wüste und suchten die legendäre Oase Zarzura. Durch Casparius’ international veröffentlichte Bilder wurden die dabei entdeckten Felsmalereien in den Höhlen von Uwenat weltweit bekannt. Aus den Filmaufnahmen montierten er und Bermann den unvollendeten Dokumentarfilm „Nomaden der Wüste“ (1933, im Zweiten Weltkrieg verschollen).

1934 bereiste Casparius Palästina und machte dabei zeitgeschichtlich bedeutende Aufnahmen des Lebens v. a. in den jüdischen Siedlungen, aber auch von der arabischen Bevölkerung, die er in „Das Palästina-Bilder-Buch“ veröffentlichte. Im Wiener Verlag Steyermühlen machte er sich 1935 mit der Technik der Farbfotografie vertraut. 1938 nach Großbritannien emigriert, eröffnete er in London das erste Studio für Farbfotografie. Seine freiwillige Meldung zum Kriegsdienst wurde aus gesundheitlichen Gründen abgelehnt, stattdessen arbeitete er als Fotograf für das Army Bureau of Current Affairs. Fotografien fertigte er auch für die Exilregierungen und Fürstenhäuser von Luxemburg und Belgien sowie für die Exilregierung der Tschechoslowakei an.

1942 dokumentierte Casparius fotografisch öffentliche Gebäude in England, ein Jahr später gestaltete er die Ausstellung „Rebuilding Britain“ in der National Gallery in London. Für die illustrierten Monatsmagazine „Good Housekeeping“ und „The Field“ sowie für das Londoner Kaufhaus „Fortnum and Mason“ fertigte er Koch- und Rezeptfotografien an. Mit der Sängerin Anne Balfour-Fraser (1923–2016) gründete er 1945 die Produktionsfirma Independent Cine Art Inc, für die u. a. unter der Regie von Peter Zadek (1926–2009) der Kurzfilm „Simon“ (1954) über einen geistig behinderten Jungen entstand. Als Regisseur und Produzent von Kurzdokumentarfilmen tätig, fand v. a. sein Film „Drums“ (1960) über die Bedeutung des Schlagzeugs in der Musik Beachtung. Seit 1960 verantwortete Casparius Werbefilme für die Lufthansa und realisierte für das European Liszt Centre die Kunstdokumentationen „Dante“ (1975) und „The Last Judgement / Michelangelo’s Day of Judgement“ (1978), wobei er Aufnahmen der Deckenmalereien der Sixtinischen Kapelle mit Ausschnitten aus Guiseppe Verdis (1813–1901) „Messa da Requiem“ kombinierte.

Casparius‘ Porträts und seine Aufnahmen, die bei seinen Reisen entstanden, zeichnen große Unmittelbarkeit und Spontaneität aus. Bewusst verzichtete er auf Posen und künstliche Inszenierung. Auch als Standfotograf beim Film verstand er es, atmosphärisch dichte, vom Augenblick bestimmte Aufnahmen zu machen, die das Geschehen am Drehort lebendig festhielten. Seine Bedeutung und fortdauernde Rezeption als Fotograf wurde wesentlich durch die von der Deutschen Kinemathek initiierte und 1978 in der Staatlichen Kunsthalle Berlin gezeigte Ausstellung gefestigt.