Boehlich wuchs in einer bildungsbürgerlichen Familie in Breslau (Schlesien, heute Wrocław, Polen) auf, wo er seit 1931 das Johannesgymnasium, eine gemischtkonfessionelle Modellschule, sowie die Schule am Zwinger besuchte und 1939 das Notabitur ablegte. Nach Beginn des Zweiten Weltkriegs meldete er sich freiwillig zur Wehrmacht und nahm als Richtkanonier am Feldzug gegen Frankreich, die Niederlande und Belgien teil. Als „Jüdischer Mischling ersten Grades“ diskriminiert, wurde Boehlich im November 1940 für „wehrunwürdig“ befunden und durfte nicht regulär studieren, besuchte jedoch seit dem Sommersemester 1941 als Gasthörer Lehrveranstaltungen in Germanistik und Kunstgeschichte an der Universität Breslau. Unter der Protektion des Literaturhistorikers Paul Merker (1881–1945) veröffentlichte er 1943/44 erste Buchrezensionen in der „Zeitschrift für deutsche Philologie“.

Im Februar 1945 floh Boehlich nach Hamburg, wo er kurz nach Kriegsende sein Studium fortsetzte und in der Folgezeit regelmäßig Literaturkritiken für die „Hamburger Akademische Rundschau“ publizierte. Unzufrieden mit seinem Studium, reiste er 1947 durch deutsche Universitätsstädte und wurde 1948, ohne sein Studium abgeschlossen zu haben, von dem Romanisten Ernst Robert Curtius (1886–1956) als Assistent am Lehrstuhl für Romanische und Mittellateinische Philologie der Universität Bonn angestellt. Boehlich etablierte sich in dieser Zeit als zunächst liberal-konservativ orientierter Literatur- und Übersetzungskritiker der Kulturzeitschriften „Merkur“ und „Der Monat“ sowie der „Neuen Zeitung“, einem Blatt der US-amerikanischen Militärregierung. Die zeitgenössische Literatur weitgehend ablehnend, propagierte er v. a. Rudolf Borchardt (1877–1945), Hugo von Hofmannsthal (1874–1929) und Rudolf Alexander Schröder (1878–1962) als literarische Vorbilder.

Nach mehrjähriger Tätigkeit als Lektor für den Deutschen Akademischen Austauschdienst in Aarhus (Dänemark) und Madrid, siedelte Boehlich 1957 nach Frankfurt am Main über, wo er als Lektor des Suhrkamp Verlags wirkte und eng mit den Verlegern Peter Suhrkamp (1891–1959) und Siegfried Unseld (1924–2002) zusammenarbeitete. Boehlich verantwortete die renommierte Buchreihe „Bibliothek Suhrkamp“, in der u. a. moderne europäische Literatur auf Deutsch präsentiert wurde und für die er Übersetzungen aus dem Französischen und Spanischen anfertigte, darunter Romane von Marguerite Duras (1914–1996) und Ramón J. Sender (1901–1982). Boehlich lektorierte u. a. Werke von Hans Magnus Enzensberger (1929–2022), Uwe Johnson (1934–1984), Martin Walser (1927–2023), Peter Weiss (1916–1982), sowie der Philosophen Ernst Bloch (1885–1977) und Herbert Marcuse (1898–1979).

Neben seiner Tätigkeit als Lektor trat Boehlich weiter als Literaturkritiker und politischer Publizist hervor. Mit seiner 1964 in „Die Zeit“ publizierten, v. a. von jüngeren Germanisten wie Peter Wapnewski (1922–2012) aufgegriffenen Kritik an der Wahl Hugo Mosers (1909–1989) zum Rektor der Universität Bonn stieß er eine Debatte um die Funktion der universitären Germanistik im Nationalsozialismus an, die in eine kritische Revision der Fachgeschichte mündete. Die 1965 von Boehlich herausgegebene Edition „Der Berliner Antisemitismusstreit“ präsentierte erstmalig Dokumente, Reden und offene Briefe zu der 1879 von Heinrich von Treitschke (1834–1896) ausgelösten Debatte über die Zugehörigkeit der Juden zur deutschen Nation; der Band dokumentiert die Verbreitung antisemitischer Feindbilder unter führenden Gelehrten und Intellektuellen des Kaiserreichs wie auch kritische Gegenpositionen etwa von Harry Breßlau (1848–1926) und Theodor Mommsen (1817–1903).

Nach mehreren vorangegangenen Friktionen kam es 1968 zum Bruch mit Unseld, als Boehlich mehr Einfluss der Lektoren auf verlegerische Entscheidungen durch die Gründung einer „Lektoratsversammlung“ forderte. Als Unseld dies ablehnte, verließ Boehlich den Suhrkamp Verlag und gründete 1969 mit Karlheinz Braun (geb. 1932), Klaus Reichert (geb. 1938), Peter Urban (1941–2013) und Urs Widmer (1938–2014) den „Verlag der Autoren“. Mit Frank Benseler (1929–2021) war er 1969/70 Sprecher der Gruppe „Literaturproduzenten“, die für eine Demokratisierung von Buchmesse und Verlagsgeschäft eintrat.

Bis 2001 als freier Publizist in Frankfurt am Main lebend, verfasste Boehlich politische Kommentare für Presse, Rundfunk und Fernsehen, in denen er der deutschen Gesellschaft und Politik u. a. eine angesichts personeller und institutioneller Kontinuitäten defizitäre Aufarbeitung der nationalsozialistischen Vergangenheit sowie mangelnde Demokratisierung vorwarf. Von November 1979 bis Januar 2001 publizierte Boehlich in der Satirezeitschrift „Titanic“ eine monatliche Kolumne. Er übersetzte zudem schöne Literatur und Publizistik aus dem Dänischen, Schwedischen, Italienischen, Französischen und Englischen und betreute von 1989 bis 1993 die Buchreihe „Rowohlt Jahrhundert“, in der 1993 seine Übersetzung von Herman Bangs (1857–1912) Erzählung „Sommerfreuden“ erschien. 1991 publizierte er eine szenische Dokumentation zu den Debatten in der Paulskirche von 1848, mit dem er auf nicht eingelöste Forderungen der Revolution hinweisen wollte. 2001 beendete Boehlich aus gesundheitlichen Gründen seine publizistische Karriere und verbrachte seinen Lebensabend in Hamburg. Seine heute dem Moses Mendelssohn Zentrum für europäisch-jüdische Studien gehörende, rund 14 600 Bände umfassende Bibliothek ist seit 2013 in der Stadt- und Landesbibliothek Potsdam öffentlich zugänglich.